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【翻訳】Magic Math:安定して土地をプレイするには何枚必要なのか?(解説)(前半)

Channel Fireballにデッキに土地を何枚入れるべきか、という記事がありました。また、○枚入れたら△%、程度の内容と思っていたら、ガチ内容でした。なお、図、表に関しては、そのまま挿入すると問題ありそうなので、入れていません。面倒ですが、翻訳元サイトを見てくさい。

 

原文:

www.channelfireball.com

私は土地が1枚しか入っていないデッキや42枚入っているデッキを見たことがある。しかし実際には60枚のデッキは何枚の土地が必要なのだろうか?この記事では、その数を求めよう。

私は2つの異なる方法を使う。1つ目のアプローチは粗削りな確率計算を行う。例えば、あるマリガン戦略の下で、4ターンまでに4枚の土地を引き当てる確率を求める。2つ目も方法は、最近のトップデッキについて、土地の枚数と平均した点数で見たマナの点数(以下CMC)とで線形回帰を行う。主な発見と提案をまとめた表で結論づける。いくつかの考えと意見を全体に散りばめるだろう。では行こう。

方法1:マリガンルール

この記事では、「4枚目のプレイする土地を引き当てる」という言葉を、1, 2, 3, 4ターン目で土地をプレイするという意味で使う。4枚目のプレイする土地を引き当てる確率を定義するため、次のマリガンルールを仮定する:

  • 手札が7枚で、土地が0, 1, 6, 7枚の場合はマリガンする
  • 手札が6枚で、土地が0, 1, 5, 6枚の場合はマリガンする
  • 手札が5枚で、土地が0, 5枚の場合はマリガンする
  • 4枚の手札はキープする
  • マリガンした後、占術で土地がめくれた場合はトップへ、呪文がめくれた場合はボトムへ置く

私の経験上、この戦略はほとんどのデッキに対して理にかなっていると思う。低マナコストのデッキは、土地1枚はキープして土地5枚はマリガンしたいかもしれないし、高マナデッキは土地2枚はマリガンして土地6枚はキープしたいかもしれない。最後の結果を解釈するとき、このことを心に留めておいてほしい。しかし、私はすべてのデッキタイプに対して同じマリガン戦略を適用することにより、簡潔に保つことにした --- これによって、異なる土地の数え方に対して、枚数を比較しやすくなった。

数式

与えられた土地の枚数が入った60枚デッキについて、特定の枚数と特定の土地の枚数である初期手札を、キープする確率を定義することから始めた。これは、上記で記述したマリガン戦略の下で、その枚数(6枚以下の手札)になるようにマリガンをした確率を乗算した、基本的な超幾何確率である。当然、すべての初期手札の枚数とすべての土地の数に渡って行った確率の結果を集計する。

その後、キープできる任意の初期手札に対して、「ある回数のドローステップの後、少なくても特定の枚数の土地を見つける確率は何か?」という疑問を考えた。たとえば、4回のドローステップの後少なくても土地を5枚見つけられるということは、場に出す最初の土地5枚を引き当てる確率で表されるだろう。この計算もとても単純だが、すべてのケースを区別するのに少しの注意が必要だ。

はてブロは数式が入力できないので、元サイトを参照してください)

結果

(表は元サイトを参照してください)

2~5列目には2つの確率を記述している:1つ目は後手のときの確率を表していて、2つ目は先手のときの確率を表している。「exp. opening hand」列は、すべてのマリガンを言ったかした後の、初期手札の期待値を表している。最後の列「P(mana flood)」は、7ターン目までに少なくても土地を8枚引いた確率を表している。この確率は、マナフラッドを表す1つの方法でしかないが、少なくてもなんらかの徴候を与えてくれる。

4ターン目に《Gideon, Ally of Zendikar》をプレイし、何枚かの《Archangel Avacyn》が入っているような、少なくても土地が3枚必要なデッキを考えてみよう。そういうデッキに対して、私は、おそらく土地25枚が正しい枚数だろう、と言うだろう。表によると、先ほど定めたマリガンルールの下では、ほとんど常に3ターンまでに土地を3枚引き当てられるだろう(後手で94.6%、先手で90.4%)。このことは、ほとんど常にマジックを合理的なゲームとしてプレイできることを意味している。4ターンまでに土地を4枚引き当てる確率は、十分である:後手で83.5%、先手で74.7%の確率で土地を場に出せる。この確率はまだとても安定していないが、私はもっと低くなると落ち着かなくなるだろう。そして土地が28枚まで増えないと、colored sources of manaで述べたように、安定する90%台には届かせられない。

リミテッドでは?

大丈夫、同じようにできる。

(表は元サイトを参照してください)

リミテッドで土地が17枚というのは、スタンダードで土地が25枚と同じである。このことは 25*40/60 = 17.5 であるため、理にかなっている。典型的なリミテッドのデッキでは、最初の土地3枚は必要で、4枚目のプレイする土地を引き当てたいが、5ターンまでに5枚の土地は必要ないので、土地が17枚という太古の標準は、実際良い枚数に見える。

統率者では、60枚デッキにおける25枚の土地は、25*99/60 = 41.25枚の土地に等しい。この枚数は完全に一致していないが、十分近いだろう。

Musings:後手で土地を減らすことはできる?

確かに。60枚のデッキを想定しよう。確実に90%の確率で3枚目のプレイする土地を引き当て、75%で4枚目のプレイする土地を引き当てたいだろう。先手では、これを達成するために土地が26枚必要である。後手では、土地は23枚しか必要ではない。追加のドローステップによって、大きな違いが生まれている!

土地を入れたり抜いたりするサイドボードは、たくさんのトッププロがいつもしていることであり、表の数字はこれが有効な戦略であることを表している。いくつかのケースにおいては、土地を2枚減らしたとしても正しいかもしれない。しかし、実際26枚から23枚にするのは、この枚数を提案できたにも関わらず、やりすぎだろう。結局、そのような削減をすると、(初期手札の期待値(exp. opening hand)の列を見れば)頻繁にマリガンすることになるだろう。そのうえ、対戦相手より1枚か複数枚多くの呪文を持つことができるので、一般的に後手ではマナ不足になる。ときどき、数字の先を見越す必要があるのだ。

リミテッドでは、後手で土地を減らすことは同じ理由でとても良い。しかし、リミテッドでは構築戦よりもっとそういうことが起こるので、土地を減らす前に、メインの色マナのための十分な色マナソースがまだあるか、確認すべきである。

Musings:マナスクリューとマナフラッドのバランスは?

 あいにく、デッキに何枚土地を入れるかを決めることは、マナ・スクリューとマナ・フラッドとのトレードオフになる。4ターンまでにプレイする土地を4枚引き当てる確率を計算することは、比較的易しい --- 基本的な確率論の知識がある人ならば、私の結果を簡単なスプレッドシートやプログラムへ再現できるはずだ --- しかし、マナ・スクリューやフラッドの相対的なインパクトを適切に測ることは、ずっと難しい。デッキやフォーマットにも依存する。

後手で最初のプレイする土地4枚を引き当てるには、83.5%は良い数字だ、という私の主観的な評価は、ほとんど私の経験と直観が元になっている。そして、このことは特定のデッキタイプにだけ適用される。もし、特定のマッチアップで何千ものゲームの結果を追跡していないなら、なぜ83.5%は80%や87%「より良い」のか、科学的な理由は無い。ただ私にとって良く見える数字というだけだ。

その上、追加のマナソース(例えば《Servant of the Conduit》)や余分なマナを払う方法(例えば《Duskwatch Recruiter》)がデッキに含まれているかどうか、というような、土地の数に影響を与えるだろう十分な要素がある。

しかし、たとえ何枚土地をプレイしようとしても、マナ・スクリューとマナ・フラッドはゲームの一部である。私の意見では、比較的頻繁に起こらない限り、ゲームとしては実際良いだろう。変化が少ないと、弱いプレイヤーは強いプレイヤーに勝つ機会がないし、ゲームが毎回異なる展開にならないし、ドローステップに刺激が加わらないし、面白いデッキ構築のための決定をしないだろう。

しかし、ランダム性が少しあるなら楽しいが、多すぎると楽しくない。もし、マナ・スクリューやマナ・フラッドで負けすぎると、楽しめなくなるかもしれない --- プレイングスキルを活用できなくなる。同様に、もしランダムな《Aetherworks Marvel》を回すのが、たくさんのゲームの結果を決めすぎるなら、プレイヤーはゲームは自分達の手の内にはないと感じるかもしれない。

だから、ランダム性は正しいバランスを見つけることである。幸いにも、R&Dは定期的にマナベースに対してすばらしい補助を提供している。

ゲームの終盤で他の能力を持った、サイクリング土地、クリーチャー化する土地や土地サーチ効果に加えて、マナ・フラッドを軽減してくれるたくさんのカードがある。たくさんの土地を引きすぎたとき、これらのカードはまだ有益な効果をもたらすことができるし、フラッドのときでさえ、ゲームに留まらせてくれる。

比較的、マナ・スクリューを軽減するカードが少ないよう見えることは、私にとって、いくぶん驚くことである。ある程度は、上記で述べたカードは、人々がより多くの土地をデッキへ加えることを奨励するので、若干助けになる。たとえば、サイクリング付きの土地は、わずかに土地を多くすることを価値があるようにする。このことは、私は素晴らしいと思う --- このようなカードは常にスタンダードにあるべきである。しかし、たとえ多い土地が価値があっても、マナ・スクリューはまだいつでも起こる。そしてマナ・スクリューを助けられるカードはたくさん無い。

たとえば、私は次のようなカードが好きかもしれない。

《Mountain Boar》 (2)(赤)

クリーチャー - ボア

カードを捨てる:あなたは手札を公開してもよい。土地ゼロ枚が公開されたとき、あなたのライブラリから山をサーチし、それを公開し、それを手札に加えてもよい。そうした場合、ライブラリをシャッフルする。

3/3

 (※訳注 Mountain Boarというカードはありません)

 

スタンダードでこのようなカードを刷ることは、マナ・スクリューの確率(ふさわしい方法で定義した)を20%から、まぁ、10%へ下げるかもしれない。ハースストーンのように、0%であるべきではないと確信している。しかし、この《Mountain Boar》のようなカードによって、プレイヤーの満足度を最大にするために、緩衝材になれる助けになるかもしれない。ただ、乱雑な考えだが。

 

 (前半おわり。なお、後半の翻訳は無い模様)